একজন সাইকেল আরোহী 20 সেকেন্ডে 70 m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে। তাকে উলম্বের সাথে কত কোণে হেলে থাকতে হবে?

একজন সাইকেল আরোহী যখন একটি বৃত্তাকার পথে বাঁক নেয়, তখন সে উলম্বের সাথে একটি নির্দিষ্ট কোণে হেলে থাকে। এই হেলে থাকার কারণ হলো, বাঁক নেওয়ার সময় সাইকেল আরোহীর উপর একটি কেন্দ্রমুখী বল (Centripetal force) প্রয়োজন হয় যা তাকে বৃত্তাকার পথে চলতে সাহায্য করে। এই কেন্দ্রমুখী বল আরোহীর ওজনের উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ থেকে আসে।

ধরি,

    
• সাইকেল আরোহী 20 সেকেন্ডে (T) 70 m ব্যাসার্ধের (r) একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে। অর্থাৎ, সাইকেল আরোহী 20 সেকেন্ডে একবার পূর্ণ বৃত্তাকার পথ অতিক্রম করে।
    
• বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, \(r = 70 \text{ m}\)
    
• একবার পথ অতিক্রম করতে সময়, \(T = 20 \text{ s}\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)

প্রথমে, সাইকেল আরোহীর গতি (v) নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু আরোহী 20 সেকেন্ডে 70 m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথ অতিক্রম করে, তার গতি হবে:

\[ v = \frac{\text{পরিধি}}{\text{সময়}} = \frac{2\pi r}{T} \] \[ v = \frac{2 \times 3.1416 \times 70}{20} \] \[ v = \frac{439.824}{20} \] \[ v = 21.9912 \text{ m/s} \]

সাইকেল আরোহীর উলম্বের সাথে হেলে থাকার কোণ \(\theta\) হলে, এর সূত্রটি হলো:

\[ \tan\theta = \frac{v^2}{rg} \] এখানে \(v = 21.9912 \text{ m/s}\), \(r = 70 \text{ m}\), এবং \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)।

মান বসিয়ে পাই:

\[ \tan\theta = \frac{(21.9912)^2}{70 \times 9.8} \] \[ \tan\theta = \frac{483.6128}{686} \] \[ \tan\theta = 0.704975 \] \[ \theta = \tan^{-1}(0.704975) \] \[ \theta \approx 35.183^\circ \]

এখন, এই কোণটিকে ডিগ্রি ও মিনিটে রূপান্তর করি:

\[ 35.183^\circ = 35^\circ + (0.183 \times 60)' \] \[ 35.183^\circ = 35^\circ + 10.98' \] \[ \approx 35^\circ 11' \]

দেওয়া অপশনগুলোর মধ্যে \(35^\circ.12'\) (অর্থাৎ \(35^\circ 12'\)) আমাদের নির্ণীত মানের (প্রায় \(35^\circ 11'\)) সবচেয়ে কাছাকাছি। সামান্য পার্থক্য \(\pi\) এবং \(g\) এর মান নেওয়ার নির্ভুলতার কারণে হতে পারে।

অতএব, তাকে উলম্বের সাথে প্রায় \(35^\circ 12'\) কোণে হেলে থাকতে হবে।